HARMONİK FİLTRELİ KOMPANZASYON

13.1. GENEL :

         Güç sistemi harmonikleri konusu, geçtiğimiz birkaç yıl boyunca artan bir ilgi görmüştür. Harmonik akım ve gerilimlerin varlığı yeni bir hadise olmamasına rağmen, harmonik üreten aletlerin artan kullanımı günümüzde harmonik akım ve gerilimlerin artan bir kullanımına yol açmıştır. Güç elektroniği teknolojisindeki gelişmeler öncekinden daha büyük miktarlarda gücün kontrolünü mümkün kılmıştır. Güç elektroniği kontrol aletleri, önceki güç kontrol metotlarından daha etkili olduğu için, bu aletlerin artan kullanımı, artan harmonik akım seviyeleri nedeniyle yeni problemler doğurmuştur. Ek olarak, düşük güç faktörleri nispetinde işletim, bu güç elektroniği kontrol aletlerinin karakteristiğini oluşturur. Güç faktörünü iyileştirmek için kapasiteler ilave edilir. Bu kapasitelerin ilavesi paralel rezonans durumuyla sonuçlanarak yarar sağlar ve bu münasebetle de harmonik akımlar yükselir. Harmonik akımların arttırılması artan voltaj bozulmasıyla sonuçlanır. Bu da, sigorta atması, anahtarın devreyi açması ve aletlerin aşırı ısınması gibi birkaç probleme neden olur.
         Bu bölüm, harmonik akım ve gerilimlerin doğası ve bazı yaygın olarak kullanılan harmonik üreten aletlerin  kökeniyle ilgili bir tartışmayla başlayıp, çeşitli aletler için tipik harmonik akım seviyeleri gösterilecektir. Sistem rezonansına ve rezonans şartlarının hesaplanmasına ilişkin problemlere de değinilecektir. Güç faktörü düzeltmesi ve harmonik filtreleme için kullanılan ayarı bozuk kapasite grubunun dizaynı ve özellikleri de tartışılacak, ve bu da harmonik analiz ve filtre dizaynı örneği ile devam edecektir.

13.2. HARMONİKLERİN KAYNAKLARI :

         Harmonik akım ve gerilimlerin yol açtığı problemleri tam olarak anlayabilmek için öncelikle harmonik teriminin ne anlama geldiğini bilmek gerekir. Herhangi bir periyodik, sinüsodial olmayan zaman değişimli dalga şekilleri, harmonik bileşenler olarak nitelendirilen birkaç sinüsodial dalga şeklinin toplamı olarak ifade edilebilir. Bu harmonik bileşenlerin her biri belirli bir genlik, frekans ve faz farkına sahiptir. Her bir harmonik bileşenin genlik ve faz farkı orijinal dalga şekline uygulanan Fourier analizi vasıtasıyla hesaplanır. Fourier analizinin detayları bu metnin kapsamı dışındadır.
         Genel olarak, dalga şeklinin ana bileşeni, dalga şeklinin kendisiyle aynı frekansa sahiptir. Diğer harmonik bileşenlerin frekansı, ana frekansın bir tamsayı katı olarak ifade edilir. Mesela, şayet ana frekans 60 Hz. İse 5. harmonik frekans 60 Hz.’in 5 katı yani 300 Hz.olacaktır. Keza 7. harmonik frekans 420 Hz.’dir ve bu şekilde devam eder. Elektrik güç sistemlerinde tipik harmonik akım ve gerilimler karşılaşırlar. Sinüsodial olmayan periyodik dalga şekillerini gösterirken bunu yaklaşık 25. harmonik frekansa kadar göz önünde tutmak yeterlidir. Şayet akım veya gerilimin dalga şekli kusursuz bir sinüsoid ise  dalga şekli sadece bir ana bileşen içerecek ve daha yüksek harmonik terimler dizisi sıfıra eşit olacaktır.
         Her bir harmonik bileşenin frekans, genlik ve faz açısının bir listesi dalga şeklinin harmonik spektrumu olarak nitelendirilir. Bu bilgi, harmonik filtreleme  aletinin dizayn şartları için bir kritiktir. Çizelge 13.1, 13. harmonik diziye kadar, tipik kare dalga akımı dalga şeklinin harmonik spektrumunu gösterir. Görünüşte daha çok bir kare dalga olan gerçek dalga şekli, daha yüksek harmonik terimlere ek olarak dalga şekli ifadesine eklenmiştir. Gerçek dalga şekli Şekil 13.1 de gösterilmiştir.
         Dalga şeklinin harmonik spektrumuna ek olarak, harmonik dalga şeklinin doğasını ölçmede birkaç terim kullanılırdı. Kareler toplamının karakökü yani dalga şeklinin rss değeri, dalga şeklinin efektif rms değerini gösterir. Rss şu şekilde verilmiştir :

          rss = ( V12 + V22 + V32 + . . . +Vi2 )1/2                                                                    (13.1)

ÇİZELGE 13.1

Harmonik                                                          Faz   Frekans                              Sıra                        Büyüklük                      Açısı

60                               Temel                          1.000                             0o      180                                   3                              0.333                             0o                                   300                                   5                              0.200                             0o      420                                   7                              0.143                             0o      660                                  11                             0.091                             0o      780                                  13                             0.077                             0o

         

 

ŞEKİL 13.1  Kare Dalganın Harmonik Tertibi

       V1 = Ana bileşenin rms büyüklüğü.
       V2 = 2. Harmonik bileşenin rms büyüklüğü.
       V3 = 3. Harmonik bileşenin rms büyüklüğü.
       Vi = i. Harmonik bileşenin rms büyüklüğü.

       Dalga şeklinin toplam harmonik bozulma yüzdesi yani THD, tam bir sinüs dalga hususunda bir dalga şeklinin ne kadar bozulduğunun bir ölçüsüdür. IEEE 519-1992 Standardı akım ve gerilim bozulmalarının her ikisi için öngörülen maksimum THD yüzdelerini belirtir. Bu standart daha detaylı olarak Bölüm 13-5’te irdelenmiştir. THD şu şekilde verilebilir :

      (13.2)

        

         Burada Vi önceden tanımlanmıştır. Dalga şeklinin tam bir sinüs dalga olması durumunda dalga şeklinin rss değerinin, ana bileşenin rms değerine eşit olacağına dikkat edilmelidir. Aynı zamanda tam bir sinüs dalgasının THD’si sıfırdır.

ÖRNEK 13-1 :
Çizelge 13-2 de gösterilen harmonik spektruma ait bir gerilim dalga şekli için rss ve THD’yi hesaplayın.
Diğer bütün harmonik bileşenler sıfıra eşittir.

ÇİZELGE 13-2  Harmonik Gerilim Spektrumu

Frekans                                        Harmonik                                          Gerilim                                                           Sıra                                              Büyüklüğü

60                                                    1                                                    277.0     300                                                   5                                                      25.0     420                                                   7                                                      12.0     660                                                  11                                                       5.0       780                                                  13                                                       2.0

ÇÖZÜM :
Denklem (13.1) de rss değeri verilmiştir.

         rss = ( 2772 + 252 + 122 + 52 + 22 )1/2 = 278.44 V.
        
                
Denklem (13.2) de THD verilmiştir.

 

         TTHDddds

                                                                                              

         Sinüsodial olmayan hat akımlarını çizmek, güç elektroniği kontrol ekipmanının bir karakteristiğidir. Örneğin, harmonik yük üreten gruplar için en yaygın gösterim, akım kaynağı veya akım kesme modelleridir. Elektrik güç sistemleri üzerine bulunabilecek birkaç harmonik akım kaynağı Çizelge 13-3 de listelenmiştir. Bazı 3 fazlı değişken hızlı motor kontroller ve 3 fazlı tam dalga doğrultucular vasıtasıyla çizilen hat akımının tipik harmonik spektrumları, Çizelge 13-4 de listelenmiştir. Çizelge 13-4 de listelenen harmonik içeriğin yüzdelerinin yalnız tipik değerler olduğuna ve sadece sunulabilecek gerçek harmonik akımlar için yaklaşık bir tahmin olarak kullanılabileceğine dikkat edilmelidir. Filtre dizaynının plan aşamasındaki arzu edilen kesin ve tam bilgiye ulaşabilmek için bu aletlerin üreticilerine danışılması gerekir. Evvelce varolan sistemde, harmonik güç analizi yapanlar gerçek harmonik içeriği hesaplamada hat akımından yola çıkarlardı.
         Çizelge 13-4 de listelenmiş harmonik bileşenlerin büyüklükleri aletin ana akım oranının yüzdesi olarak ifade edilmiştir. Gerçek harmonik akımları hesaplamak için; ana akımın çizelge 13-4 de gösterilen kendi yüzdeleriyle çarpılması gerekmektedir.

ÇİZELGE 13-3  Harmoniklerin Kaynakları

Değişken Motor Hız Kontrolü Doğrultucular Ark Fırınları Kaynaklar Kesintisiz Güç Kaynakları Bilgisayarın Bağlı olduğu Güç Kaynakları HID Aydınlatma Balastları

 

ÇİZELGE 13-4 :   3 fazlı tam dalga doğrultucularla 3 fazlı değişken hızlı motor
                              Kontrolleri için tipik harmonik akım spektrumu

Harmonik                                                                                          Büyüklük       Sıra                                                                                          (rms amperleri)

1                                                                                                     100.0% 5                                                                                                       20.0% 7                                                                                                       14.3% 11                                                                                                        9.1% 13                                                                                                        7.7% 17                                                                                                        5.9% 19                                                                                                        5.3% 23                                                                                                        4.3% 25                                                                                                        4.0%

ÖRNEK 13-2 :
Çizelge 13-4 de gösterilen tipik değerleri kullanarak aşağıdakileri 500 kw., 480 V., 3 fazlı tam dalga (6 Darbe) doğrultucusu için hesaplayınız.

Harmonik akım spektrumu

1. Akım dalga şeklinin rss’i
2. Akım dalga şeklinin THD’si

 

ÇÖZÜM :  Hat akımının ana bileşeni :

                    500000
         IL =                   = 601.4
                   √3 * 480

A ) Her bir harmonik akım hesaplanıp şu şekilde sıralanır :

         I1  = 601.4 A.
         I5   = (0.20) * (601.4) = 120.3 A.
         I7  = (0.143) * (601.4) = 86.0 A.
         I11 = (0.091) * (601.4) = 54.7 A.
         I13 = (0.077) * (601.4) = 46.3 A.
         I17 = (0.059) * (601.4) = 35.5 A.
         I19 = (0.053) * (601.4) = 31.9 A.
         I23 = (0.043) * (601.4) = 25.9 A.
         I25 = (0.040) * (601.4) = 24.1 A.

B) Dalga şeklinin rss değeri şudur :

rss = (601.42 + 120.32 + 86.02 + 54.72 + 46.32 + 35.52 + 31.92 +25.92                        + 24.12)1/2
        = 626.2 A.

C) Dalga şeklinin THD‘si şudur :
 

        
         THD =
          
          
               = 29.0 %       

13.3 REZONANS PROBLEMLERİ :

         Kendisine bağlı harmonik üreten teçhizata sahip bir güç sistemi şebekesine güç faktörü düzeltme kapasiteleri uygulandığında bir rezonans hali meydana gelecektir. Rezonans, güç faktörünü düzelten kapasite grubunun kapasitif reaktansıyla kaynağın endüktif reaktansı arasında yer alır. Kaynağa paralel bir güç faktörü düzeltme kapasitesi bağlandıktan sonra, kaynağın endüktif reaktansının kapasite grubunun kapasitif reaktansına eşit olduğu durum için sonsuz bir paralel empedans meydana gelecektir. Paralel rezonan frekansı, endüktif ve kapasitif reaktanslara eşit olan bir frekanstır. Şayet bu paralel rezonansın frekansı, şarj esnasında üretilen harmonik bir akımda veya yakınında meydana geliyorsa, şiddetli gerilim bozulması ve harmonik akım yükselmesi meydana gelecektir. Harmonik akımdaki bu yükseliş sık sık anahtarın hatalı açılması ve sigortanın atması gibi sıkıntıları beraberinde getirecektir. Bir şebekeye uygulanan kapasitelerin harmonik akımları oluşturmayacağı ancak bu harmonik akımların yükselmesine sebebiyet vereceği dikkat edilmesi gereken bir husustur.  
         Paralel rezonansta meydana gelecek frekansı hesaplayabilmek için, Şekil 13-2 de gösterilen bir endüstriyel trafo tesisinin 1 faz diyagramı düşünülmelidir. Bu 1 faz diyagramı, endüstriyel trafo tesislerinin çoğunda karşılaşılan bir örnektir. Tesis, dağıtım kuruluşu veya alt nakil sistemlerinden gerilim düşürücü bir transformatör vasıtasıyla beslenmektedir. Toplam tesis yükü harmonik olan ve harmonik olmayan yükleri ihtiva eder. Bütün tesis güç faktörünü düzeltmek için bir kapasite grubunun ilave edilmesi gerekmekedir.
         Eşdeğer sistem, transformatör ve kondansatör empedanslarının hesaplanması ve bunların transformatörün alçak gerilim tarafında gösterilmeleri gerekir. Eşdeğer sistem direnci Rsys ve reaktansı Xsys aşağıda verildiği gibi transformatörün yüksek gerilim tarafında belirtilmiştir. 
   
                     KV2LL                        
Rsys =              * cos {tan-1(X/R oranı)}                                           (13.3)
                    MVAsc      
             

                      KV2LL
Xsys =               * sin {tan-1(X/R oranı)}                                 (13.4)
                     MVAsc

 

Şekil 13-2 Tipik Endüstriyel Tesis 1 Faz Diyagramı

Düşük gerilim tarafında belirtilen eşdeğer sistem direnç ve reaktansı; transformatör sarım oranının yüksek gerilim tarafında belirtilen değerlere bölünmesiyle hesaplanır.

                      Rsys
R’sys =                                                                                     (13.5)
                                 a2

                        Xsys
         X’sys =                                                                                    (13.6)
                         a2

Transformatörün eşdeğer direnç ve reaktansı aşağıda verildiği gibi düşük gerilim tarafında belirtilmiştir.

                            1000 * kV2
         Rtr = Rpu *                                                                               (13.7)                             kVAtr

 

                           1000 * kV2
         Xtr = Xpu *                                                                               (13.8)                             kVAtr

 

Rpu     = Birim başına transformatör direnci.
Xpu       = Birim başına transformatör reaktansı.
kVAtr = Transformatörün nominal görünen gücü.
KV     = Transformatörün fazlar arası nominal alçak gerilimi.

Toplam sistem direnci, eşdeğer sistem direnciyle transformatör direncinin toplamıdır.

         Rtot = R’sys + Rtr                                                                     (13.9)
        
Aynı şekilde toplam sistem reaktansı, eşdeğer sistem reaktansıyla transformatör reaktansının toplamıdır.

Xtot = X’sys + Xtr                                                                             (13.10)

Kapasite grubunun eşdeğer reaktansı aşağıda verilmiştir :

             1000 * kV2cap
Xcap =                                                                               (13.11)
                  kVAcap

 

kVcap    = Kapasitenin fazlar arası nominal gerilimi.
kVAcap = Kapasitenin 3 faz nominal reaktif gücü.

Toplam kaynak empedansının endüktansı şöyledir :

                  Xtot             Xtot     

Ltot =                       =                                                             (13.12)                                               
            2 * Π * fsys       wsys

 fsys sistemin normal işletme frekansıdır. Denklem (13.12) de verilen sistemin toplam endüktansı sabittir. Diğer herhangi bir frekans için endüktif reaktans şu şekilde verilebilir :

XL = 2 * Π * fact * Ltot =  wact * Ltot                                          (13.13)

fact sistemin gerçek işletme frekansıdır.
Aynı şekilde kapasite grubunun kapasitansı da şöyledir :

                               1                            1
C =                                 =                                                     (13.14)
                   2 * Π * fsys * Xcap       wsys * Xcap      
          
Kapasite grubunun kapasitansının frekansı sabittir. Diğer frekanslar için kapasitif reaktans şu şekilde verilebilir :
 
                             1                        1
Xc =                            =                                                                    (13.15)
                   2 * Π * fact * C       wact * C

         Şekil 13-2 de gösterilen güç sistemi için eşdeğer devre sonucu, Şekil 13-3 de gösterilmiştir. Yük şebekesindeki sistemde araştırılan Zm empedansı, kapasite empedansına paralel bağlı kaynak empedansını içerir. Kapasite grubunun kapasitif reaktansıyla sistemin endüktif reaktansının her ikisi de frekansın fonksiyonlarıdır. Zm empedansı da aynı şekilde frekansın bir fonksiyonudur. Bu paralel empedans aşağıda verilmiştir :

                   (Rtot + jwactLtot) * (-j/ wactC)
Zin =                                                                                       (13.16)
                      Rtot + jwactLtot - (j/ wactC)
 

 

Şekil 13-3 :  Şekil 13-2 de gösterilen güç sisteminin eşdeğer devresi

 

         (13.16) denklemi ile herhangi bir frekans değeri için sistem empedansını hesaplamak mümkündür. Ana harmonikten 50. harmoniğe kadar olan kısım arasındaki frekansları değiştirerek, sistemin bir frekans taraması yapılabilir ve sistem empedansının büyüklüğü hesaplanabilir. Sonra empedansın büyüklüğü, paralel rezonan frekansını belirlemek için frekansın bir fonksiyonu olarak çizilir.
         Endüktif ve kapasitif reaktans eşit olduğu zaman paralel rezonans meydana gelir. Paralel rezonansta meydana gelen frekans wo (rad/sec) ve fo (Hz) şeklinde isimlendirilir. Paralel rezonan frekansının wo olarak isimlendirilmesi ve endüktif ile kapasitif reaktans sonuçlarının eşitlenmesi aşağıda gösterilmiştir :

                 1
woLtot =                                                                                  (13.17)
                        woC

wo’ı bulmak için  (13.17) denkleminin çözümü aşağıdadır :

                        1  
wo =                                                                                       (13.18)
                    (LtotC)1/2

Aynı şekilde paralel rezonan frekansı hertz olarak aşağıda verilmiştir :

                             1
         fo =                                                                                        (13.19)
                   2 * Π * (LtotC)1/2

ÖRNEK 13-3 :
Endüstriyel bir tesis 12.47 V., 3 faz çok topraklı nötr dağıtım besleyicisi tarafından beslenmektedir. Şebekedeki kısa devre bilgisi, 200 MVA’lık bir 3 faz kısa devre MVA’sını ve 2.4’ün X/R oranını gösterir. Tesisi besleyen transformatör, nominal 1000 kVA, 12.47 kV-480Y/277V, R=1.0%, X=6.0%’dır. Sistem frekansı 60 Hz.’dir. Güç faktörü düzeltme kapasitelerinin aşağıdaki değerleri için paralel rezonan frekanslarını hesaplayınız.

1. 200 kVAR.
2. 400 kVAR.
3. 600 kVAR.
4. 800 kVAR.

 

Sistemin 1 faz diyagramı Şekil 13-4 de gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Şekil 13-4 :  Örnek 13-3’ün 1 faz diyagramı.

ÇÖZÜM :
Eşdeğer sistem direnç ve  reaktansı (13.3) ve (13.4) denklemleri kullanılarak hesaplanabilir.

                       12.472
Rsys =                 * cos {tan-1(2.4)} = 0.2990 Ω.
                               200

                        12.472
Xsys =                 * sin {tan-1(2.4)} = 0.7177 Ω.
                               200

Transformatörün dönüştürme oranı şuna eşittir :

         a = 12470 ÷ 480 = 25.98

Eşdeğer sistem direnç ve reaktansı düşük gerilim tarafında belirtilmiştir :

         R’sys = 0.2990 ÷ 25.982 = 0.000443 Ω.

          X’sys = 0.7177 ÷ 25.982 = 0.001063 Ω.

Transformatör direnç ve reaktansı düşük gerilim tarafında belirtilmiştir :

                               1000 * (0.48)2      

Rtr = 0.01 *                            = 0.002304 Ω.

                                               1000

                            1000 * (0.48)2      

Xtr = 0.06 *                            = 0.013824 Ω.

                                              1000
                                 
Transformatörün düşük gerilim tarafında belirtilen toplam sistem direnç ve endüktansı şöyledir :
          
R tot = 0.000443 + 0,002304 = 0.002747 Ω.

          X tot = 0.001063 + 0,013824 = 0.014887 Ω.

Sistemin endüktansı denklem (13.12) de verilmiştir :

                      0.014887
L tot =                      = 39.5 * 10-6 H.
                       2 * Π * 60

A) 200 kVAR, 480 V için kapasitif reaktans şuna eşittir :

                       1000 * (0.48)2
         X cap =                          = 1.152 Ω.                     
                                200

Kapasitans, denklem (13.14) den hesaplanır :

                              1
C =                                   = 2.3026 *10-3 F.
                   2 * Π * 60 * 1.152

Paralel rezonan frekansı :

                                   1
fo =                                                                      = 527.73 Hz.                     
                   2 * Π * (39.5 * 10-6 * 2.3026 * 10-3)1/2                                                   
                                                       

 

Paralel rezonansın meydana geldiği harmonik sıra :

         h = 527.73 ÷ 60 = 8.8

B) 400 kVAR, 480 V. için kapasitif reaktans şudur :
             
                      1000 * (0.48)2
         X cap =                          = 0.576 Ω.                     
                              400
Kapasitans denklem (13.14) den hesaplanmıştır :

                              1
C =                                     = 4.6052 *10-3 F.
                   2 * Π * 60 * 0.576

Paralel rezonan frekansı şudur :

                                            1
fo =                                                                      = 373.2 Hz.                     
                   2 * Π * (39.5 * 10-6 * 4.6052 * 10-3)1/2                                  
                
Paralel rezonansın meydana geldiği harmonik sıra :

h = 373.2 ÷ 60 = 6.22

C) 600 kVAR, 480 V için kapasitif reaktans şudur :

                        1000 * (0.48)2
         X cap =                          = 0.384 Ω.                     
                               600

Kapasitans denklem (13.14) den hesaplanmıştır :

                              1
C =                                     = 6.9076 *10-3 F.
                   2 * Π * 60 * 0.384

 

 

 

Paralel rezonan frekansı şudur :

                                            1
fo =                                                                      = 304.7 Hz.                     
                   2 * Π * (39.5 * 10-6 * 6.9076 * 10-3)1/2                                  

Paralel rezonansın meydana geldiği harmonik sıra :

h = 304.7 ÷ 60 = 5.08

d ) 800 kVAR, 480 V. için kapasitif reaktans şudur :
             
                      1000 * (0.48)2
         X cap =                          = 0.288 Ω.                     
                              800
Kapasitans, denklem (13.14) den hesaplanmıştır :

                              1
C =                                     = 9.2101 *10-3 F.
                   2 * Π * 60 * 0.288

Paralel rezonan frekansı şudur :

                                            1
fo =                                                                  = 263.9 Hz.                     
                   2 * Π * (39.5 * 10-6 * 9.2101 * 10-3)1/2                                  
                
Paralel rezonansın meydana geldiği harmonik sıra :

 

         Örnek 13-3 için 600 kVAR’lık kapasitelerin sisteme yerleştirilmesi durumunda 5. harmonik sıraya çok yakın bir paralel rezonan frekansının olacağına dikkat edilmelidir. Şayet şebekeye 5.harmonik akım sinyali üreten bir harmonik yük bağlanmış olsaydı, güçlü bir gerilim bozulmasıyla karşılaşılabilirdi. Aşağıdaki örnekte, Örnek 13-3 teki güç sistemindeki gerilim ve akım bozulması için yapılacak hesaplama 600 kVAR kapasite grubunun bağlı olup olmadığı durumlar için izah edilmiştir.

 

ÖRNEK 13-4 :
Örnek 13-3 teki güç sistemi; 200 kVA, 480 V. ve Çizelge 13-5 de gösterilen harmonik spektrumuna sahip harmonik üreten bir yükü beslemektedir. Aşağıdakileri hesaplayınız.

1. 600 kVAR’lık kapasite bağlanmadan kaynak akımının ve şebeke geriliminin rss ve THD’sini bulunuz.
2. 600 kVAR’lık kapasitenin bağlı olduğu durum için şebeke geriliminin rss ve THD’sini bulunuz.

Kapasite bağlandığında kapasite akımının rss ve THD’sini bulunuz

 

ÇÖZÜM :  Temel yük akımının büyüklüğü şudur :

                  200000
I1 =                 = 240.6 A.
                  √3 * 480

Çizelge 13-5 :  200 kVA yükün harmonik spektrumu

Harmonik                                Hat Akımı Frekans (Hz)                                      Sıra                                     Büyüklüğü

300                                                  5                                            50.0      420                                                  7                                            30.0      660                                                11                                            15.0      780                                                13                                              7.0    1020                                                17                                              3.0

A.) Kapasite bağlanmadan sitem seri bir RL devresidir. Sistemin endüktif reaktansı, Örnek 13-3’e bağlı olarak her bir harmonik frekans için hesaplanmıştır. Her bir harmonik frekans değerinde sistem empedansının büyüklüğünü elde etmek için sonuç endüktif reaktansıyla sistem direnci birleştirilmiştir. Gerilim düşümünde, sistem empedansının büyüklüğüyle harmonik yük akımı büyüklüğünün çarpılması suretiyle her bir harmonik frekansın hesaplanması sağlanır. Aşağıdaki çizelge sonuçları özetler :

Frekans               R tot                 X tot               |Z tot|                I 1             V 1

300              0.002747       0.074455         0.074486        50.0           3.72         420              0.002747       0.104209         0.104245        30.0           3.13      660              0.002747       0.163757         0.163780        15.0           2.46      780              0.002747       0.193531         0.193551          7.0           1.35    1020              0.002747       0.253079         0.253094          3.0           0.76

Hat akımının rss ve THD’si şudur :

              Rss akımı = ( 240.62 + 50.02 + 30.02 + 15.02 + 7.02 + 3.02 )1/2 = 248.1 A
         
                                 ( 50.02 + 30.02 + 15.02 + 7.02 + 3.02 )1/2
          THD akımı =                                                                  * 100
                                                        240.6
                              = 25.22 %

 

Yük geriliminin rss ve THD si sistemin nominal faz nötr gerilimi için hesaplanmıştır :

         Rss gerilimi = ( 277.02 + 3.722 + 3.132 + 2.462 + 1.352 + 0.762 )1/2
                              = 277.05 V
 
                                     ( 3.722 + 3.132 + 2.462 + 1.352 + 0.762 )1/2                                                             
        THD gerilimi =                                                                       * 100     
                                                                277.0
                              = 2.045 %

B.) Kapasite grubunun eklenmesiyle, sistem empedansının büyüklüğü, kapasite ve sistemin paralel tertibini içerir. Denklem (13.16), her bir harmonik sıra frekansı için, paralel empedansın büyüklüğünü hesaplamada kullanılır. Her bir harmonik için gerilim düşümü, empedansın büyüklüğüyle çarpılan harmonik yük akımına eşittir. Sonuçlar aşağıda sıralanmıştır :                      
         

Frekans               |Zm|                     I1                    V1

300                 1.5787               50.0                78.94      420                 0.1157               30.0                  3.47      660                 0.0444               15.0                  0.67      780                 0.0349                 7.0                  0.24    1020                 0.0248                 3.0                  0.07

                               

 

Şebeke geriliminin rss değeri :

Rss gerilimi = ( 277.02 + 78.942 + 3.472 + 0.672 + 0.242 + 0.072 )1/2  
                             = 288.1 V.

 

Şebeke geriliminin THD yüzdesi şudur :

                            ( 78.942 + 3.472 + 0.672 + 0.242 + 0.072 )1/2   
THD gerilimi =                                                                          * 100
                                                       277.0
                       = 28.5 %

         Kapasite grubunun eklenmesi sonucunda, şebeke geriliminin THD yüzdesinin %28.5; eklenmediğinde ise %2.045 olduğuna dikkat edelim. Bu örnekte 5. harmoniye çok yakın bir paralel rezonans durumu oluşturmak için kapasite grubu, kaynak endüktansıyla birleştirilmiştir. 5. harmoniğin yükselmesi, şebeke geriliminin THD’sinin uygun olmayan bir değere yükselmesine yol açar.

C.) Kapasite elemanına ohm kanununu uygulayarak, her bir harmonik frekans için kapasite grubunun içinden geçen akımı hesaplayabiliriz. Her bir harmonik frekans değeri için şebeke gerilimi önceden hesaplanıp sıralanmıştır. 60 Hz. de 600 kVAR, 480 V.’luk kapasite grubunun kapasitif reaktansı denklem (13.11) kullanılarak hesaplanmıştır.

                       1000 * (0.48)2
         X c =                            = 0.384 Ω.                     
                                600

600 kVAR, 480 V.luk kapasite grubunun kapasitansı denklem (13.14) kullanılarak hesaplanmıştır.

                                 1
C =                                     = 6.9078 *10-3 F.
                   2 * Π * 60 * 0.384

Denklem (13.15) kullanılarak, istenilen harmonik frekans için kapasitenin empedansı hesaplanabilir. Sonuçlar sıralanmıştır.

Frekans                 X c                     V1                    I c

300                 0.0768              78.94              1027.9      420                 0.0549                3.47                  63.2      660                 0.0349                0.67                  19.2      780                 0.0295                0.24                    8.1    1020                 0.0226                0.07                    3.1

 

Kapasite akımının ana değeri :

                    600000
I1 =                 = 721.7 A.
                  √3 * 480

Kapasite akımının rss değeri şudur :

rss kapasite akımı = ( 721.72 + 1027.92 + 63.22 + 19.22 + 8.12 + 3.12 )1/2  
                                               = 1257.6 A.

Kapasite akımının takribi %175 oranında olduğuna dikkat edelim! Akımın bu büyüklüğünde kapasite sigortanın atmasına ve anahtarın devreyi açmasına neden olur. Şayet kapasite grubunu koruyan sigorta veya devre anahtarı yüksek akıma rağmen çalışmıyorsa muhtemel sonuç; kapasitenin zarar görecek olmasıdır.

13-4 Harmonik Filtre Dizaynı :

         Örnek 13-4 için; harmonik üreten aleti ihtiva eden bir güç sistemine güç faktörü düzeltme kapasitelerinin uygulanmasıyla ilgili özel bir düşünceye değinilmiştir. Gerçek harmonik akımlar yükselme esnasında üretilmiş olsa bile küçük olabilirler. Bu akımlar, paralel rezonans durumları nedeniyle uygun olmayan seviyelere yükselebilirler.
         Önceki bölümde, sistemin endüktif reaktansıyla  kapasite grubunun kapasitif reaktansının eşit olduğu frekans için paralel rezonans durumu irdelenmiştir. Şayet bu rezonans frekansı, yükleme ekipmanı tarafından üretilen harmoniklerin birinde veya yakınında meydana geliyorsa harmonik gerilim veya akımların daha keskin yükselmelerine neden olacaktır. Şayet paralel rezonans frekansı, yükleme ekipmanının en düşük sıra harmonik süresinden daha az bir değerde olursa veya değiştirilirse, harmonik yük akımlarının yükselmesi asgariye indirilir veya bertaraf edilir.
         Paralel rezonans frekansının değiştirilmesi, kapasite grubu ve seri bir endüktörün yerleştirilmesiyle tamamlanır. Seri endüktör-kapasite birleşimi ya bir harmonik filtre grubu meydana getirir ya da kapasite grubunun ayarının bozulmasına neden olur. Bu harmonik filtre grupları, Şekil 13-5a da gösterildiği gibi üçgen bağlantılı kondansatörlerle veya Şekil 13-5b de gösterilen yıldız bağlantılı kondansatörlerle gerçekleştirilirler. Üçgen veya yıldız bağlantıların ikisi için de analizler, tek faz için faz nötr eşdeğer devre sunumu temeline dayandırılmıştır. Bir harmonik filtre grubunun tek faz için faz nötr eşdeğer gösterimi Şekil 13-5c de gösterilmiştir. Filtre grubunun seri rezonan veya ayar frekansı genel olarak yükleme ekipmanı tarafından üretilen en düşük harmonik sıradan yaklaşık olarak %3-%10 daha az seçilir. Tipik bir altı darbe güç konverteri için 60 Hz’lik sistemde 300 Hz’lik frekansa karşılık gelen en düşük sıra harmonik süresi 5.harmoniktir. Bu sistemde kullanılan bir filtre grubu, 270 Hz. ile 290 Hz. arasında bir ayar frekansına sahip olacaktır. Tipik olarak bu yapıda bir filtre için ayar frekansı 4.7nci harmonik süreye karşılık gelen 282 Hz. dir.

 

1. Üçgen-bağlı                               (b) Yıldız-bağlı                    (c) Faz-nötr

Kapasiteler                             Kapasiteler                          Eşdeğeri

Şekil 13-5 Filtre Şekilleri

         Paralel rezonan frekansının değiştirilmesine ilaveten filtre, yüklemede harcanan harmonik akımın bir kısmını besleyecektir. Filtre tarafından beslenen harmonik yük akımının en önemli parçası, filtrenin ayar sırasına en yakın harmonik sırasında meydana gelir. Mesela, 4.7nci harmoniğe ayarlı bir harmonik filtre, yüklemede harcanan 5. harmonik akımın büyük bir parçasını besler. Aynı zamanda filtre, daha yüksek harmonik sıra yük akımlarının daha az öneme sahip bir miktarını da besler. Böylece, filtre grubunun harmonik yük akımının bir kısmını beslemesiyle kaynak tarafından beslenebilecek daha az harmonik akıma ihtiyaç duyulur. Bu da yüklü şebeke geriliminin THD’sinde bir azalmayla sonuçlanacaktır.
Filtre elemanının seri rezonan frekansı şöyledir :

                             1
         fo =                                                                                        (13.20)
                   2 * Π * (LfC)1/2

Lf = Ayar endüktörünün endüktansı.
 C = Kapasite grubunun kapasitansı.

Denklem (13.20) den Lf’yi çekersek :
          
                              1
         Lf =                                                                                        (13.21)
                   C * (2* Π * fo)2

(13.14) denklemini (13.21) de yerine koyarsak sonuç şu olur :

                    2* Π * fsys * Xcap   
         Lf =                                                                                       
                        (2* Π * fo)2
                                                                                                       (13.22)        
                       fsys * Xcap   
              =                                                                                 
                     2 * Π * ( fo)2

(13.11) denklemini de (13.22) de yerine koyarsak sonuç şu olur :

                    fsys * 1000 * (kVcap)2   
         Lf  =                                                                     (13.23)
                    2* Π * (fo)2 * kVAcap

         Denklem (13.23), filtrenin özel bir frekansta ayar edilmesi istenildiğinde filtre endüktansını hesaplamak için kullanılır.

ÖRNEK 13-5 :
282 Hz. (4.7nci harmonik)’e ayarlanmak istenen aşağıdaki kapasite grupları için filtre endüktansının değerini hesaplayınız.

1. 50 kVAR, 480 V.
2. 1200 kVAR, 12.47 kV.

 

ÇÖZÜM :
        
A ) Denklem (13.23)’ün doğrudan uygulanışı aşağıda görülmektedir :

                    60 * 1000 * (0.48)2   
         Lf  =                                           = 5.533 * 10-4 H. veya 553.3 μH.                   
                    2* Π * (282)2 * 5 
 
B)                  60 * 1000 * (12.47)2   
         Lf  =                                               = 1.5561 * 10-2 H. veya 15.561 mH.  
                     2* Π * (282)2 * 1200

         Filtre tarafından beslenen harmonik yük akımının miktarı ve THD sonuç şebeke gerilimi, Şekil 13-6 da gösterilen eşdeğer devre analiziyle hesaplanabilir. Harmonik yükle kaynak arasındaki giriş empedansı, kaynağa paralel bir filtre içerir. Giriş empedansı aşağıda verildiği şekliyle frekansın bir fonksiyonudur.

                      (Rtot + jwLtot) * [jwLf – j/(wC)]
Zm =                                                                                      
                      Rtot + jwLtot + jwLf – j/(wC)
                                                                                                                 (13.24)
                        (Rtot + jwLtot) * [jwLf – j/(wC)]
      =                                                                                     
                      Rtot + j(wLtot + wLf – 1/(wC)

(13.24) denkleminin paydasının imajiner kısmı 0 olduğu zaman paralel rezonans meydana gelir.

                                      1 
woLtot + woLf  –            = 0                                                      (13.25)
                                              woC     

wo için  denklem (13.25) çözülürse :
                  1
wo =                                                                                       (13.26)
         [(Ltot + Lf)C]1/2

 

 

 

 

 

 

Şekil 13-6 : Harmonik filtre empülsiyonunu hesaplamada akım bölücü bobinin
                   Uygulanışı
Aynı şekilde paralel rezonan frekansı hertz olarak verilmiştir.

                                  1
         fo =                                                                                        (13.27)
                   2 * Π * [(Ltot + Lf)C]1/2

(13.26) ve (13.18) denklemleri arasındaki benzerliğe dikkat edelim.

ÖRNEK 13-6 :
Örnek 13-3’ün güç faktörü düzeltme kapasiteleri, kapasite birimleriyle seri olarak kurulmuş harmonik filtre ayar endüktörlerini içermektedir. Sonuç harmonik filtre, 4.7nci harmonik sıraya ayarlanacaktır. Örnek 13-3 de listelenmiş her bir kapasite büyüklüğü için aşağıdakileri hesaplayınız.

Ayar endüktans talebini

1. Kurulu ayar endüktörleriyle kaynak ve filtre grubu arasındaki paralel rezonan frekansını
2. Kurulu ayar endüktörleri varken ve yokken ki sonuç frekanslarını sıralayınız.

 

ÇÖZÜM :

A.) Denklem (13.23)’ün doğrudan kullanılmasıyla istenilen endüktans değerleri hesaplanmıştır. Sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanmıştır :

200 kVAR : Lf  = 1.3830 * 10-4 H.
400 kVAR : Lf  = 6.9166 * 10-5 H.                                                                    
600 kVAR : Lf  = 4.6100 * 10-5 H.
800 kVAR : Lf  = 3.4580 * 10-5 H.

B.) Paralel rezonan frekansı denklem (13.27)’nin kullanılmasıyla hesaplanmıştır. Toplam sistem endüktansı 39.5*10-6 H. olarak Örnek 13-3 de hesaplanmıştı. Sonuçlar Çizelge 13-6 de gösterilmiştir.

ÇİZELGE 13-6 :

Kapasitans       Filtre Endüktansı      Paralel Rezonan   Harmonik       kVAR             (F)                       (H)                     Frekansı  (Hz)            Sıra

200         2.3026x10 -3        1.3830x10 -4                 248.7                    4.14      400         4.6052x10 –3           6.9166x10 –5                      225.0                    3.75      600         6.9076x10 -3        4.6100x10 5                  207.0                    3.45      800         9.2101x10 -3        3.4580x10 5                 193.0                     3.21

C.) Ayar endüktörleri varken ve yokken ki paralel rezonan frekansları Çizelge 13-7 de gösterilmiştir.

ÇİZELGE 13-7 : Paralel Rezonan Frekansları

 

Paralel rezonan frekansının filtrenin ayar frekansının altında bir değere kaydığına dikkat edelim.

Şebeke geriliminin bozulmasıyla harmonik filtre empülsiyonunu hesaplamak için, kaynak ve harmonik filtre grubunun her ikisinden de beslenen harmonik yük akımını hesaplamak gerekmektedir.Akımın bölümü, Şekil-6’daki devreye akım bölücü metodunun uygulanmasıyla hesaplanabilir. Harmonik filtre grubu tarafından beslenen akım aşağıda verilmiştir :

                                         Rtot + jwLtot
If = Ih *                                                                                            (13.28)
                        Rtot + j[wLtot + wLf – 1/(wC)]

Benzer bir şekilde kaynak tarafından beslenen akım bulunabilir :

                                      j[wLf – 1/(wC)]
Is = Ih *                                                                                            (13.29)
                        Rtot + j[wLtot + wLf – 1/(wC)]

Her bir harmonik için şebeke gerilimi, aşağıda gösterildiği gibi kaynak akımıyla kaynak empedansının çarpımı şeklinde elde edilir.
        
Vh = Is * (Rtot + jwLtot)                                                            (13.30)

(13.28), (13.29) ve (13.30) denklemleri ilgili her bir frekans değeri için;  filtrenin harmonik empülsiyonunu ve filtre kapasitesinin ilavesiyle oluşan THD şebeke gerilimi sonuç yüzdesini hesaplamak için işleme tabi tutulurlar. (13.28), (13.29) ve (13.30) denklemleri ana frekans haricindeki bütün frekans değerleri için uygundur.

 

Kaynak akımının ana bileşeninin büyüklüğü şudur :          

                      Toplam 3 faz kVA yükü
Is,1 =                                                                                       (13.31)
         √3 * Fazlar arası nominal şebeke gerilimi 

Hat akımı filtre grubunun ana bileşeninin büyüklüğü şudur :

                Faz nötr nominal şebeke gerilimi         
If,1 =                                                                                       (13.32)
                           wsysLf  – 1/(wsysC)

Şebeke geriliminin ana bileşeninin büyüklüğüyle nominal faz nötr şebeke geriliminin büyüklüğünün eşit olduğu kabul edilir.

ÖRNEK 13-7 :
600 kVAR’lık bir harmonik filtre grubu Örnek 13-3’teki güç sistemine yerleştirilmiştir. Yük akımının harmonik spektrumu Örnek 13-4 de verilmiştir. Aşağıdakileri hesaplayınız.

Filtre harmonik akım spektrumu ve filtre akımının rss değeri

1. Şebeke gerilimi harmonik spektrumu
2. Şebeke geriliminin rss değeriyle THD yüzdesi

 

ÇÖZÜM :
Örnek 13-3 den kaynak direnci ve endüktansı :

   Rtot = 0.002747?.           Ltot = 39.5 * 10-6 H.

Örnek 13-6 dan; 4.7nci harmoniğe ayar edilmek istenen 600 kVAR, 480 V., 3 fazlı bir kapasite grubunun ayar endüktansı :

    Lf = 4.61 * 10-5 H.

 600 kVAR, 480 V’luk kapasite grubu için eşdeğer faz nötr kapasitansı              C = 6.9076 * 10-3 F. Harmonik yük akımının ana bileşeni 240.6 A. olarak hesaplanmıştı. Harmonik yük akımı spektrumu referans için Çizelge 13-8 de tekrar edilmiştir.

 

 

ÇİZELGE 13-8 :  200 kVA’lık yükün harmonik spektrumu

Harmonik                                     Hat Akımı     Frekans                                           Sıra                                         Büyüklüğü

300                                                 5                                                 50.0                           420                                                 7                                                 30.0        660                                               11                                                 15.0        780                                               13                                                   7.0      1020                                               17                                                   3.0

A)Filtre grubu akımının temel bileşeninin büyüklüğü (13.32) denkleminin doğrudan uygulanmasıyla elde edildi.

                                     480√3        
If,1 = |                                                                        | = 756.0 A.   
          377.0 * 4.61 * 10-5 – 1/(377 * 6.9076 * 10-3) 

Filtrenin harmonik akım spektrumunu belirlemek için denklem (13.28), önceden listelenmiş harmonik yük frekanslarının her birisi için işleme tabi tutulur. Sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanabilir :

Harmonik                                     Filtre Hat     Frekans(Hz.)                                  Sıra                                              Akımı

300                                             5                                                 44.02                              420                                             7                                                 18.28           660                                           11                                                   7.68           780                                           13                                                   3.47                 1020                                           17                                                   1.44

Filtre grubu hat akımının rss değeri :

rss akımı = ( 7562 + 44.022 + 18.282 + 7.682 + 3.472 + 1.442 )1/2  
                          = 757.5 A.

Kapasite grubunun nominal akımı :
        
                    600000
I =                 = 721.7 A.
                  √3 * 480

Nominal akımın yüzdesi şeklinde ifade edilen rss filtre akımı :

 

                  757.5
I =              * 100 = 105 %
                 721.7

B) Şebeke geriliminin harmonik bozulması ilk olarak, kaynak tarafından beslenen harmonik akımların hesaplanmasıyla belirlenmiştir. Bu da ilgili her bir harmonik frekans değeri için, denklem (13.29)’un kullanılmasını gerektirmektedir. Sonuçlar aşağıda sıralanmıştır :

Harmonik                                   Kaynak Hat     Frekans (Hz.)                                  Sıra                                             Akımı

300                                             5                                                 5.98                               420                                             7                                               11.72            660                                            11                                                7.33                    780                                            13                                                3.53          1020                                            17                                                1.58

Denklem (13.30) kullanılarak her bir harmonik yük frekansı için Şebeke geriliminin harmonik bileşenleri belirlenmiştir. Sonuçlar :

Harmonik                                       Şebeke     Frekans (Hz.)                                  Sıra                                           Gerilimi

300                                             5                                                 0.45                               420                                             7                                                 1.22            660                                            11                                                1.20            780                                            13                                                0.68          1020                                            17                                                0.39

Şebeke geriliminin ana bileşeni :

                    480
V1 =           = 277.0 V.
                    √3

C) Şebeke geriliminin THD yüzdesi ve rss değerleri :

                                     ( 0.452 + 1.222 + 1.22 + 0.682 + 0.392 )1/2                                                             
          THD gerilimi =                                                                       * 100     
                                                                277.0
                                = 0.7 %
 
   rss gerilimi  = ( 277.02 + 0.452 + 1.222 + 1.22 + 0.682 + 0.392 )1/2
                                = 277.01V.

 

 

 

 

 

Şekil 13-7 Filtre elemanlarının gerilim empülsiyonunu hesaplamak için eşdeğer                 
                  devre 

         Örnek 13-7’ye dikkat edecek olursak kapasite filtre grubu olmadan %2.045 olan THD şebeke gerilimi bozulmasının, kapasite filtre grubunun ilavesiyle %0.7’ye indirildiği göze çarpar. Aynı zamanda THD şebeke gerilimi 600 kVAR’lık kapasitelerin yerleştirilmesiyle %25.8’den %0.7’ye düşürülmüştür. THD şebeke geriliminde bir azalma meydana gelmiştir. Çünkü paralel rezonan frekansı, yük akımının en düşük harmonik sıra bileşeninden daha düşük bir değere kaydırılmıştır.
         Ayar endüktörlerinin, harmonik bir filtre oluşturmak için bir kapasite grubuna uygulanması durumunda, her bir kapasite biriminde bir yüksek gerilimin meydana geldiği görülür. Bu yüksek gerilim, kapasite birimlerinin aşırı dielektrik zorlanmasına neden olur ve erken bir arızanın meydana gelmesine yol açar. Harmonik bir filtrenin  kapasite birimindeki gerilimini hesaplayabilmek için, Şekil 13-7’de gösterilen faz nötr eşdeğer devresinin göz önünde bulundurulması gerekir. Kapasite geriliminin büyüklüğü şöyledir :

                            1
VC,h = If                                                                                  (13.33)
                         w * C                  

Aynı şekilde, filtre endüktörünün gerilim büyüklüğü şöyledir :
                      
VL,h = If (wLf)                                                                         (13.34)

If, arzu edilen ilgili frekanslar için filtre akımıdır. Bu akımlar, (13.28) denklemine bağlı sistemin analiziyle elde edilmiştir.

ÖRNEK 13-8 :
Örnek 13-7 deki harmonik filtre için, kapasite ve filtre endüktör birimlerindeki harmonik gerilim büyüklüklerini hesaplayınız.

ÇÖZÜM :
(13.33) ve (13.34) denklemlerinin doğrudan uygulanmasıyla oluşan sonuçlar aşağıdadır :

Faz Nötr     Frekans(Hz.)                     If                              VL,h                           VC,h

300                          44.02                           3.83                           3.38           420                          18.28                           2.22                           1.00           660                            7.68                           1.47                           0.27                     780                            3.47                           0.79                           0.10                  1020                            1.44                           0.43                           0.03

Şayet kapasite birimleri üçgen bağlıysa, kapasite birimlerindeki gerçek gerilimi hesaplamak için, eşdeğer faz nötr gerilimleri √3ile çarpılmalıdır.

Kapasite birimlerinin ana gerilimi :

                                                  1
   VC,1 = 756.0 *                                    = 290.3 V.
                         377 * 6.9076 * 10-3 
            
Kapasite elemanlarındaki gerilimin rss değeri :

   rss gerilimi  = ( 290.32 + 3.382 + 1.002 + 0.272 + 0.102 + 0.032 )1/2
                                = 290.32V.

Nominal kapasite gerilimi bir yüzde olarak ifade edilirse :

                        290 * 32     
   Vcap =                  * 100 = 104.8 %.
                            277

         Örnek 13-8 de gösterildiği gibi, bir harmonik filtre olarak çalıştırılmak üzere ayarlanmış bir kapasite grubundaki kapasite birimlerinde, nominalin üstünde yaklaşık %5’lik bir yüksek gerilim meydana gelir. Mesela, sistem şebeke gerilimi nominalin %5 üstündeyse, kapasite birimlerinde yaklaşık %110’luk bir yüksek gerilim ortaya çıkacaktır. Bu nedenle bu, harmonik bir filtre grubunda kullanılan kapasite birimlerindeki sonraki daha yüksek nominal standart gerilimini belirtmek için bir müşterektir. Bazı kapasite üreticileri, kapasitelerin nominal gerilimlerinin nominal şebeke geriliminden daha yüksek olduğu durumlar için, harmonik filtre uygulamalarına uygun “düşük gerilim stresli” kapasite birimlerine sahiptirler. Nominal reaktif güç, denklem (9.62)’ye bağlı olarak kolaylaştırılmıştır.

13-5 IEEE 519 STANDARDI :

         Kabul edilen maksimum akım ve gerilim bozulması, IEEE 519-1992 standardında belirtilmiştir. Akım bozulmasındaki sınır ölçüleri, harmonik yükle beraber kuruluşun kaynağı tarafından beslenen harmonik akım miktarına uygulanır. Kuruluşun kaynağı tarafından beslenen harmonik akım miktarını sınırlayarak, kuruluşun ortak bağlantı noktasındaki (PCC) THD gerilimi, belirli sınırlar içerisinde tutulabilir. Birçok endüstriyel güç sistemleri için, izin verilen maksimum THD gerilimi; %3’e eşit her bir harmonik bileşenin maksimum yüzdesiyle birlikte %5 olmaktadır.

          

ISC<I1       <11      11≤h<17      17≤h<23      23≤h<35       35≤h       THD

<20            4.0          2.0               1.5                0.6             0.3           5.0     20<50            7.0          3.5               2.5                1.0             0.5           8.0     50<100        10.0          4.5               4.0                1.5             0.7         12.0     10<1000      12.0          5.5               5.0                2.0             1.0         15.0         >1000      15.0          7.0               6.0                2.5             1.4         20.0

         Çizelge 13-9, kuruluşun ortak bağlantı noktasında olduğu (120V.’tan 69kV.’a) genel dağıtım sistemlerinin akım bozulmasındaki maksimum yüzdelerini göstermektedir. Çizelgeden, izin verilen maksimum THD akımının, ISC/I1’in veya kısa devre oranı (SCR)’nin bir fonksiyonu olduğuna dikkat edilmelidir. ISC, kuruluşun ortak bağlantı noktasındaki (PCC) kısa devre akımının bir büyüklüğüdür ve I1 de ortak bağlantı noktasındaki toplam yükün nominal temel akımıdır. Yüksek bir kısa devre oranı, yükle tanımlı olarak düşük bir sistem empedansını gösterir. Bu tip bir sistem, düşük bir SCR oranına sahip bir sistemin beslediğinden daha yüksek bir harmonik akım miktarını besleyebilir.
         Çizelge 13-9, her bir harmonik bileşen için toplam harmonik akım bozulmasını ve maksimum bozulma sınırlarını gösterir. Bu THD sınırları, harmonik akımların belirli sınırları için verilmiştir. Mesela, SCR’si 75 olan bir sistemde; 11. harmonik sıradan daha düşük harmonikler için %10.0’luk bir THD’ye, 11. ve 17. harmonik sıralar arasındaki harmonik akımlar için de %4.5’lik bir THD’ye izin verilir ve bu şekilde devam edilir. Belirtilen bir sıradaki THD’nin hesaplanması için, harmonik akımların karelerinin toplamının karekökünün alınması ve PCC’deki maksimum ana yük akımına bölünmesi gerekir.

 

ÖRNEK 13-9 :
Yük taşıyan harmonik oluşturma makinesi, bir indirici transformatör vasıtasıyla 12.47 kV.’luk besleyici dağıtım kuruluşuna bağlanır. 5. harmonik bir filtre, 5. harmonik akımın çoğunu filtre etmek için tesis şebekesine bağlanmıştır. Ortak bağlantı noktasının indirici transformatöre 12.47 kV. bağlantısının olması düşünülmüştür. PCC’deki kısa devre geçerliliği, 12.47 kV. için 55 MVA’dır. Maksimum ana yük akımı ise 12.47 kV. için 40 A’dır. Aşağıdaki harmonik akımlar, bu yükün bir sonucu olarak kuruluş sisteminin gösterimleridir.
          

Harmonik                                    Kaynak Hat     Frekans (Hz.)                                  Sıra                                            Akımı

300                                             5                                                 2.5                               420                                             7                                                 3.8            660                                            11                                                1.6            780                                            13                                                0.6          1020                                            17                                                0.4

Bu harmonik yükün IEEE 519’un taleplerine uygun olması durumu için hesap ediniz.

ÇÖZÜM :
12.47 kV. daki kısa devre akımı :

                    55 MVA / 1000
ISC =                             = 2546.5 A.
                    √3 * 12.47 kV

SCR oranı şöyle hesaplanabilir :

         SCR = 2546.5 ÷ 40 =  63.7

5. ve 7. harmonikler arasındaki harmonik akım sırası için THD :
        
                           ( 2.52 + 3.82 )1/2                                                             
          THD5-7 =                             * 100 = 11.4 %   
                                   40.0

Çizelge 13-9’a bağlı olarak, 11. harmonik sıradan daha düşük harmonikler için müsaade edilen maksimum THD %10.0’dur. Bundan dolayı IEEE 519 bu sırada bozulur.

11. ve 13. harmonikler arasındaki harmonik akım sırası için THD :

                              (1.62 + 0.62 )1/2                                                            
          THD11-13 =                           * 100 = 4.3%
                                      40.0

11. ve 17. harmonik sıralar arasındaki harmonikler için müsaade edilen maksimum THD %4.5’tir. Bundan dolayı, IEEE 519 Standardının talepleri bu sıra içinde uygundur.

17. harmonikteki harmonik akım sırası için THD :
                          
                          ( 0.42 )1/2                                                            
          THD17 =                 * 100 = 1.0%     
                             40.0
17. ve 23. harmonik sıralar arasındaki harmonikler için müsaade edilen maksimum THD %4.0’tür. Bundan dolayı IEEE 519 Standardının talepleri bu sıra içinde uygundur.

Bütün harmonikleri içeren THD :

                              ( 2.52 + 3.82 + 1.62 + 0.62 + 0.42 )1/2                                                             
          THD akımı =                                                           * 100 = 12.2%     
                                                      40.0

THD’nin değeri, IEEE 519 tarafından belirtilen %12.0’lik maksimum değeri az bir şekilde aşar.

         Örnek 13-9, IEEE 519’un uygun olmadığı yerlerdeki durumu örnekler getirerek izah etmiştir. Yüksek ihtimalle, 7. harmonik akımın büyük miktarı bozulmanın sebebini teşkil etmektedir. Sistemde 7. harmonik akımın miktarının azaltmak için, tesis şebekesine 5. ve 7. harmonik filtrelerin ikisinin de monte edilmesi gerekebilir.
         Birden fazla ayarlı filtrenin analiz ve dizaynının detayları bu konunun amacının ötesindedir. Yine de, bir güç sistemine birden fazla ayarlı filtre uygulandığında öncelikle en alt sıra kademenin, ondan sonra da daha yüksek sıradaki kademelerin enerjileneceği unutulmamalıdır. Aynı şekilde öncelikle akım kesici kademelerle en yüksek kademe devre dışı bırakılır, daha sonra da daha düşük kademelerde aynı işlem başarıyla uygulanır. Mesela, 5., 7. ve 11. kademe sıralarını içeren bir filtre grubunda, öncelikle 5. kademe sırası sonra 7. kademe sırası ve daha sonra da 11. kademe sırası enerjilenir. Bütün kademelerin enerjilenmesiyle, öncelikle 11. kademe sırası sonra 7. kademe sırası ve daha sonra da 5. kademe sırasının akımı başarılı bir şekilde kesilir.

 

13-6 Harmonik Filtre Dizaynı ve Analizinin Özeti

         13.4 bölümündeki örnekler, harmonik filtre dizaynının temel fikirlerini açıklamaktadır. Temel prosedür, aşağıdaki kademelerle özetlenebilir:

1. İstenilen reaktif kompanzasyon (kVAR) miktarı hesaplanır.
2. Daha yüksek uygun nominal gerilim standardına eşit bir nominal gerilim kapasitesi seçilir veya “düşük gerilim” kapasite dizaynı kullanılır.
3. Kısaltmalardan sonra kapasiteler tarafından beslenen gerçek reaktif güç miktarı hesaplanır.
4. Kapasite filtresinin arzu edilen harmonik sıra frekansına ayarlanması istenildiğinde nominal filtre endüktörü hesaplanır.
5. Filtre grubunun harmonik akım spektrumu hesaplanır.
6. Harmonik filtrenin uygulanmasından sonra şebeke geriliminin harmonik spektrumu, THD ve rss’si hesaplanır.
7. Kaynak akımının harmonik spektrumu, THD ve rss’si hesaplanır.
8. IEEE 519’un taleplerinin uygun olması durumu hesaplanır.

 

Problemler :

1. Aşağıdaki harmonik spektruma sahip bir akım dalga şeklinin THD ve rss                                          değerlerini hesaplayın.

 

Harmonik                                    Kaynak Hat     Frekans (Hz.)                                  Sıra                                             Akımı

60                                         Temel                                           100.0                  300                                             5                                                 17.0                        420                                             7                                                 12.0            660                                            11                                                  7.5            780                                            13                                                  4.8          1020                                            17                                                  3.0          1140                                            19                                                  2.3          1380                                            23                                                  1.4          1500                                            25                                                  0.8

 

1. Aşağıdaki harmonik spektruma sahip bir gerilim dalga şeklinin THD ve rss                  değerlerini hesaplayın.

Harmonik                                        Frekans (Hz.)                                  Sıra                                        Gerilim (V)

60                                        Temel                                            120.0            300                                             5                                                   5.0                               420                                             7                                                   2.3            660                                            11                                                  1.2            780                                            13                                                  0.3          1020                                            17                                                  0.1

1. 100 hp, 460 V, 6 darbeli, değişken hızlı motor kontrolü için tipik harmonik akım spektrumunu hesaplayın. Her hp’yi 1 kVA kabul edin.

 

1. Problem 13.3’ün değişken hızlı motor kontrolü için akımın dalga şeklinin rss ve THD’sini hesaplayın.

1. Endüstriyel bir tesis, 24.94 kV., 3 faz, MGN dağıtım besleyicisi kuruluşundan beslenmektedir. 24.94 kV. sistemindeki kısa devre bilgisi, 2.2’deki X/R oranıyla 24.94 kV. da 105 MVA’nın 3 faz kısa devre uygunluğunu göstermektedir. İndirici transformatör, 2000 kVA, 24.95 kV – 480 Y/277 V., R=1.1%, X=6.5% için nominaldir. 480 V. şebekesine bağlı aşağıdaki kapasitelerle paralel rezonan frekanslarını hesaplayın.

 

400 kVAR

800 kVAR

1200 kVAR

1. Problem 13.5’teki endüstriyel tesis 1700 kVA.’lık toplam bir 3 faz yükü beslemektedir. Toplam yükün 1700 kVA’sı çizelge 13.10 da gösterilen harmonik spektruma sahip harmonik yük için hesaba katılmıştır.

 

Harmonik                                   Hat Akımı     Frekans (Hz.)                                  Sıra                                        Büyüklüğü

300                                             5                                               250.0                               420                                             7                                               130.0            660                                            11                                                60.0

 

Tesis güç faktörünü iyileştirmek için 480 V. şebekesine eklenmiş 1200 kVAR lik bir kapasite grubu öngörülmüştür. Aşağıdakileri hesaplayın:

1. Kapasite grubu eklenmeden hat akımı ve şebeke geriliminin rss ve THD’sini
2. Kapasite grubu eklendiğinde hat akımı ve şebeke geriliminin rss ve THD’sini
3. Kapasite grubu eklendiğinde kapasite akımının rss ve THD’sini

 

1. Problem 13.5 ve 13.6’daki güç sistemi için 5. harmonik filtresi kurulmuş, 1200 kVAR, 480V.’luk bir kapasite öngörülmüştür. Düşük gerilim kapasitelerinin 480 V.’luk nominal gerilime uygun olduğunu kabul edin. Aşağıdakileri hesaplayın.

1. 4.7inci harmonik sıraya istenilen grubu ayar etmek için ayar endüktörünün değerini
2. Kurulmuş filtreyle şebeke gerilimiyle hat akımının rss ve THD’sini
3. Kurulmuş filtre ile filtre akımının rss ve THD’sini

 

1. IEEE 519 taleplerinin problem 13.7’deki filtre kurulumu için uygunluğunu hesaplayınız. PCC’nin, 2000kVA’lık indirici transformatörün en yüksek tarafında olduğunu kabul edin.